AI学习路线图：Python 线性代数

1. 基本对象：标量、向量、矩阵、张量

在 NumPy 中，这些对象都可以用 `ndarray` 表示，区别在于它们的“秩”（即轴的数量）。

选择对象类型:

代码示例:

2. 核心运算

点积和矩阵乘法是线性代数中最基础也最重要的运算。

向量点积 (Dot Product)

输入两个向量，计算它们的点积。

import numpy as np

v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([4, 5, 6])

dot_product = np.dot(v1, v2)
print(dot_product)
                        

v1: [ ]

v2: [ ]

点积结果:

矩阵乘法 (Matrix Multiplication)

输入两个 2x2 矩阵，计算它们的乘积。

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

result = A @ B
print(result)
                         

矩阵 A

矩阵 B

矩阵乘法结果:

3. 矩阵属性与分解

行列式、逆矩阵和特征值是描述方阵特性的重要概念。

行列式 (Determinant) 与逆矩阵 (Inverse)

输入一个 2x2 矩阵，计算它的行列式和逆矩阵。只有当行列式不为零时，逆矩阵才存在。

M = np.array([[4, 7], [2, 6]])

determinant = np.linalg.det(M)
print(f"行列式: {determinant}")

if determinant != 0:
inverse = np.linalg.inv(M)
print("逆矩阵:")
print(inverse)

计算结果:

特征值 (Eigenvalues) 与特征向量 (Eigenvectors)

对于一个给定的方阵 A，其特征向量是一个非零向量 v，当它与矩阵 A 相乘时，其效果等同于用一个标量 λ（特征值）来缩放该向量 v。

A = np.array([[2, 1], [1, 2]])

eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)

print("特征值:", eigenvalues)
print("特征向量:\n", eigenvectors)